Σύγχυση του αντίστροφου

Σκέφτομαι, άρα υπάρχω
Λογική και ρητορική
Εικονίδιο λογική.svg
Βασικά άρθρα
Γενική λογική
Κακή λογική

Σύγχυση του αντίστροφου (επίσης πλάνη του μεταφερόμενου υπό όρους ) είναι το στατιστικός ισοδύναμο της προτεινόμενης πλάνη του επιβεβαιώνοντας το επακόλουθο . Ουσιαστικά είναι σύγχυση της διαφοράς μεταξύ του πιθανότητα ενός συνόλου δεδομένων που δίδονται υπόθεση , και την πιθανότητα μιας υπόθεσης να δοθεί ένα σύνολο δεδομένων.


Η πλάνη είναι ένα επίσημη πλάνη .

Περιεχόμενα

Ιστορικό

Στα στατιστικά υπάρχουν τυχαίος μεταβλητέςαντιπροσωπεύοντας γεγονότα με αβέβαια αποτελέσματα, όπως πετάγματα. Η τυχαία μεταβλητή είναι μια συνάρτηση που αντιστοιχεί κάθε πιθανό αποτέλεσμα του συμβάντος σε διαφορετικό αριθμό. στην περίπτωση του πετάγματος, αυτός θα ήταν ακριβώς ο αριθμός που κυκλοφόρησε.

ΠΡΟΣ ΤΗΝοριακή πιθανότητα(μόλιςπιθανότηταγια συντομία) στη συνέχεια αντιστοιχίζεται σε κάθε αριθμό στο εύρος της τυχαίας μεταβλητής (π.χ.,P (A | B) =  fracP (B {P (B)}). Εάν το εύρος είναι πεπερασμένο ή μετρήσιμο, αυτό θα γραφτείP (A | B) = P (B | A)για κάποιο πιθανό αποτέλεσμα(π.χ.,στην περίπτωση του πετάγματος).

ΠΡΟΣ ΤΗΝυπό όρους πιθανότηταπεριλαμβάνει δύο τυχαίες μεταβλητές (π.χ.,και) και δίνει την πιθανότητα ενός συγκεκριμένου αποτελέσματος γιαδεδομένου ενός συγκεκριμένου αποτελέσματος για. Είναι γραμμένο.


Ας υποθέσουμε, για παράδειγμα, ότιαντιπροσωπεύει εάν θα βρέξει ή όχι, καιαντιπροσωπεύει την κατάσταση των σύννεφων στον ουρανό.τότε αντιπροσωπεύει την πιθανότητα να βρέξει δεδομένου ότι ο ουρανός είναι συννεφιά.



Η πλάνη

Η πλάνη της σύγχυσης του αντίστροφου είναι να το υποθέσουμε αυτό- δηλαδή, η πιθανότητα του Α να είναι αληθινή δεδομένου του Β (δηλαδή, α υπόθεση είναι αληθινό δεδομένου του απόδειξη ) είναι η ίδια με την πιθανότητα του Β να είναι αληθινή δεδομένου του Α (η πιθανότητα των στοιχείων που έχουν υποβληθεί). Αυτά δεν είναι το ίδιο πράγμα, για παράδειγμα: Η πιθανότητα ότι είναι νεφελώδης έξω δεδομένου ότι βρέχει δεν ισούται με την πιθανότητα να βρέχει δεδομένου ότι είναι θολό έξω. Προφανώς, υπάρχουν πολλές φορές όταν μπορεί να είναι θολόχωρίςβροχή, αλλά η βροχή σε έναν εντελώς χωρίς σύννεφο ουρανό είναι πολύ σπάνια. Εάν η υπόθεσή μας είναι ότι βρέχει, μπορούμε σχεδόν να είμαστε σίγουροι ότι θα παρατηρήσουμε σύννεφα στον ουρανό, αλλά αν παρατηρήσουμε σύννεφα στον ουρανό δεν μπορούμε να πούμε ότι σχεδόν σίγουρα βρέχει. Έτσι, η πιθανότητα των δεδομένων μας (παρατηρώντας σύννεφα) είναι σχεδόν 100 τοις εκατό δεδομένης της υπόθεσής μας (ότι βρέχει), αλλά η υπόθεσή μας (ότι βρέχει) δεν είναι 100 τοις εκατό δεδομένης μόνο των δεδομένων μας (παρατηρώντας σύννεφα).


Η διάκριση μεταξύ αυτών και του τρόπου μετατροπής μεταξύ τους χρησιμοποιείται στο επώνυμο θεώρημα του 1763 του Thomas Bayes.


είναι ίσες μόνο στις περιορισμένες περιπτώσεις όπου οι προηγούμενες πιθανότητες είναι ίδιες. Εάν συνέβαινε αυτό, τότε δεν μπορείτε να εξαγάγετε ένα νέο συμπέρασμα σχετικά με την υπόθεσή σας από τα στοιχεία σας.

Για να συσχετίσουμε την πιθανότητα των δεδομένων μας δεδομένης της υπόθεσής μας, με την πιθανότητα της ίδιας της υπόθεσης απαιτούμε πρόσθετες πληροφορίες. Πρέπει να γνωρίζουμε την πιθανότητα της υπόθεσής μας σε σύγκριση με εναλλακτικές υποθέσεις πριν από τη συλλογή των δεδομένων. Μπορούμε στη συνέχεια να χρησιμοποιήσουμε τις παρατηρήσεις μας για να ενημερώσουμε την πιθανότητα της κύριας υπόθεσής μας. Bayesian στατιστικές και η εξίσωση Bayes είναι η κύρια μέθοδος για να γίνει αυτό, ωστόσο, οι περισσότερες στατιστικές αναλύσεις είναι συνήθως συχνός και έτσι κάθε προσπάθεια να συσχετιστούν οι υπολογιζόμενες πιθανότητες με την αρχική υπόθεση είναι μια πλάνη της μεταφερόμενης υπό όρους.

Παραδείγματα

  • Το ποσοστό των Μουσουλμάνοι ποιοι είναι τρομοκράτες (δηλ., η πιθανότητα να είναι τρομοκράτης δεδομένου ότι είναι μουσουλμάνος) είναι περίπου ίση με το ποσοστό τρομοκρατών που είναι μουσουλμάνοι (δηλ., πιθανότητα να είναι μουσουλμάνος δεδομένου ότι είναι τρομοκράτης).
  • Η πιθανότητα ότι a είδος υπάρχει δεδομένου ότι αυτό εξελίχθηκε (< 100%) is exactly equal to the probability that a species evolved given that it exists (100%).
  • Πιθανότητα ότι το αποτέλεσμα ενός κυλίνδρου είναι μικρότερο από επτά, δεδομένου ότι η μήτρα είναι έξι όψεων είναι ίση με την πιθανότητα ότι η μήτρα είναι έξι όψεων, δεδομένου ότι ένα μόνο ρολό είχε ως αποτέλεσμα λιγότερα από επτά.
  • Εάν οι περισσότεροι εγκληματίες είναι μέλη της ομάδας X, τα περισσότερα μέλη της ομάδας X πρέπει να είναι εγκληματίες.